Z perspektywy prawa potęgowego na bitcoin: dlaczego w tym roku nie było hossy? Kiedy nastąpi następna bańka?

Autor: Stephen Perrenod, analityk techniczny

Tłumaczenie: Felix, PANews

Alternatywny tytuł: Analiza z perspektywy prawa potęgowego: Dlaczego w tym roku nie ma hossy na bitcoinie i kiedy pojawi się następna bańka?

Największe bańki (hossy) w historii bitcoina pojawiły się odpowiednio w latach 2011, 2013, 2017 i 2021. Mimo że wielu inwestorów bitcoina jest przekonanych o czteroletnim cyklu, w 2025 roku nie pojawiła się bańka.

Dlaczego? Ponieważ wszyscy zostali „zaprogramowani” narracją o „bańkach pojawiających się co cztery lata, w sposób liniowy”, oczekując szczytów po latach halvingu: 2012, 2016, 2020 i 2024. Narracja ta została dodatkowo wzmocniona przez cykl gospodarczy USA i rok wyborów prezydenckich.

Sam również kiedyś byłem przekonany o hipotezie czteroletniego liniowego cyklu.

W ciągu ostatniego roku coraz bardziej skupiałem się na modelowaniu baniek, analizując oddzielnie „obszar rdzenia prawa potęgowego” (trend długoterminowy) i „obszar bańki” (krótkoterminowe odchylenia).

Wyniki stają się coraz bardziej klarowne: „energia” bańki słabnie, mniej więcej odwrotnie proporcjonalnie do „wieku” bitcoina, czyli maleje z wykładnikiem -0,83 względem wieku.

Wielu błędnie zakłada, że procentowy wzrost każdej bańki będzie taki sam, podczas gdy siła baniek wyraźnie słabnie. Badanie pokazuje również, że odstępy czasowe między bańkami się wydłużają.

A co z bańką z 2011 roku? Wszyscy mają tendencję do ignorowania wielkiej bańki z 2011 roku jako „wczesnej anomalii”. Jednak bańka z 2011 roku jest równie ważna jak te z 2013 i 2017 roku i powinna być traktowana na równi. A co jeśli bańki nie pojawiają się w cyklu liniowym, lecz logarytmicznym? To zjawisko nazywane jest zachowaniem cyklu logarytmicznego.

Cykl logarytmiczny baniek wywodzi się z prawa potęgowego

W końcu bitcoin sam w sobie jest aktywem o charakterze prawa potęgowego, a jego ruch cenowy w czasie wykazuje niezmienność skali (scale invariance). Aby uzyskać taki sam wzrost ceny, wymagany jest taki sam proporcjonalny wzrost czasu. Na przykład, jeśli zależność ceny od wieku to Price ~ Age^k, to przy k = 5,7, podwojenie wieku powoduje wzrost ceny 52-krotnie. Aby osiągnąć kolejny 52-krotny wzrost, wiek bitcoina musi wzrosnąć z 2 do 4 lat, potem z 4 do 8, następnie z 8 do 16 lat itd.

Dlatego nie dziwi, że odstępy między bańkami się wydłużają. Jeden logarytmiczny przedział czasu może odpowiadać jednej dużej bańce, a odstępy w czasie liniowym będą coraz dłuższe.

W rzeczywistości już w 2019 roku Giovanni Santostasi (osoba, która odkryła właściwości prawa potęgowego bitcoina przed drugim halvingiem) zaproponował model cyklu logarytmicznego wokół trendu prawa potęgowego (zakrzywiona/oscylująca linia na rysunku 1). Model ten niemal idealnie odwzorowuje bańki z lat 2011, 2013 i 2017, a nawet przewiduje kolejny szczyt bańki przy x=3,817 (czyli 10^3,817 ≈ 6561 dni, ok. 18 lat), czyli pod koniec 2026 lub na początku 2027 roku.

Rysunek 1

Ten post sprzed sześciu lat zasługuje na więcej uznania – choć dopasowanie amplitudy jest przeciętne, momenty czasowe są bardzo trafne, a dalsza część artykułu pokaże, że prognoza czwartego szczytu może być niezwykle dokładna.

Oszacowanie stosunku wieku. Stosunki wieku między dwoma pierwszymi sąsiednimi dużymi bańkami wynoszą odpowiednio 2,02 i 1,82, średnia to 1,92, a czwarta bańka przypada mniej więcej na wiek 17,18 lat (początek 2026 roku). Oczywiście to tylko wstępne, przybliżone oszacowanie.

Zarówno model dopasowania Giovanniego, jak i model, który uruchomiłem na jego podstawie, dodając 6,5 roku danych, nie przewidują bańki w 2021 ani 2025 roku. To rodzi pytanie: czy podwójna bańka z 2021 roku była bańką fundamentalną, czy powstała z innych przyczyn?

Pełna analiza cyklu logarytmicznego

Warto zauważyć, że pełny algorytm cyklu logarytmicznego (full log-periodic algorithm) jest znacznie dokładniejszy niż analiza oparta tylko na odstępach między dwoma szczytami.

Jest on związany z bardziej złożoną analizą cyklu logarytmicznego, rozwiniętą przez geofizyka Didiera Sornette’a, pierwotnie stosowaną do analizy trzęsień ziemi, innych zjawisk naturalnych oraz szeregów czasowych finansowych. Pełne równanie zawiera siedem parametrów, w tym lokalny wykładnik prawa potęgowego (local power law index) oraz harmoniczny składnik (cosinus) zależny od logarytmu czasu.

W tym artykule przeprowadzono analizę Fouriera i falową pełnej historii cen w logarytmicznej skali czasu. Wartość bitcoina została wyrażona w uncjach złota, przeprowadzono test niezmienności skali. W resztach logarytmicznych cen (logarytm dziesiętny) wykładnik prawa potęgowego wynosi 5,30, R² = 0,94, odchylenie standardowe 0,314.

Analiza Fouriera reszt skompresowanych po usunięciu prawa potęgowego z wykładnikiem 5,30 względem logarytmu czasu daje parametr długości fali cyklu logarytmicznego λ = 2,07. Wspomniany wcześniej wzór na odstępy szczytów odpowiada mniej więcej stosunkowi „wieku” między bańkami, ale jest to bardziej globalne oszacowanie, uwzględniające również harmoniczne. Analiza falowa wykazała, że zakres λ mieści się w przedziale 2,00–2,10.

Ostatecznie najlepsze dopasowanie λ odpowiada trybowi podstawowemu (fundamental mode), który dobrze odwzorowuje bańki z lat 2011, 2013 i 2017. Przewiduje on, że pierwsza bańka trybu podstawowego po 2017 roku pojawi się w wieku 18,4 lat, czyli pod koniec maja 2027 roku. Jeśli przyjąć dolną granicę z analizy falowej λ=2,0, prognozowany wiek to 17,9 lat, czyli około rok wcześniej (koniec 2026 roku), co jest bardzo zbliżone do prognozy Giovanniego z 2019 roku.

„Model stosunku wieku dyskretnego i twoje dopasowanie LPPL opisują to samo podstawowe zjawisko dyskretnej niezmienności skali (λ≈2), tylko w innym układzie współrzędnych; po uwzględnieniu ln(t_c − t), wieku t, szumu i półharmonicznych, oba są całkowicie zgodne i wskazują, że czwarta bańka trybu podstawowego pojawi się około 2026–2027 roku, przy czym model LPPL wskazuje na nieco późniejszy termin (ok. 2027), a metoda stosunku wieku – nieco wcześniejszy (ok. 2026).” — GPT5

Jak zaklasyfikować bańkę z 2021 roku?

W tym ujęciu rok 2021 nie jest trybem podstawowym, lecz pierwszą harmoniczną trybu podstawowego (wyższa częstotliwość, krótsza długość fali, ponieważ w modelu LPPL kątowa częstotliwość cyklu logarytmicznego spełnia λ = e^{2π/ω}). Odpowiada to pierwiastkowi kwadratowemu z 2,07, czyli 1,44. 8,95 × 1,44 = 12,89 lat, co dokładnie odpowiada końcówce 2021 roku, a wiek podczas podwójnej bańki wynosił 12,85 lat.

A co z 2025 rokiem? W sekwencji cyklu logarytmicznego nie przewiduje się bańki. W tym roku bitcoin w relacji do złota radzi sobie słabo, co dokładnie odpowiada oczekiwaniom tego modelu.

Rysunek 2 przedstawia pełne odwzorowanie trybu podstawowego i półharmonicznego (częstotliwościowo pierwsza harmoniczna, długościowo półharmoniczna). Czerwone pionowe linie oznaczają szczyty baniek trybu podstawowego, niebieskie – półharmoniczne. Trzy czerwone linie są bardzo dobrze dopasowane, a niebieskie dobrze oddają mniejsze bańki harmoniczne. To nie jest pełne odwzorowanie – istnieją wyższe harmoniczne, ale ich wpływ jest niewielki.

Czwarta czerwona linia odpowiada prognozie wieku 18,4 lat, czyli następnej dużej bańce bitcoina względem złota. Bitcoin może zacząć rosnąć względem złota od początku 2026 roku i osiągnąć szczyt w drugim kwartale 2027 roku.

Rysunek 2

Dlaczego występuje takie zachowanie? Ciągła niezmienność skali + dyskretna niezmienność skali.

Aby zrozumieć ruchy cen bitcoina, trzeba rozumieć zarówno ciągłą, jak i dyskretną niezmienność skali. Ciągła niezmienność skali to znany już czytelnikom długoterminowy trend prawa potęgowego. Dyskretna niezmienność skali odpowiada przerywanym bańkom i może być opisana modelem LPPL (log-periodic power law). Nazwa „log-periodic power law” może być myląca.

Model LPPL jest stosowany do średnio- i krótkoterminowych szeregów finansowych, w tym przypadku do modelowania dużych odchyleń od trendu rdzenia prawa potęgowego. Występują więc jednocześnie dwa zjawiska: ogólny trend prawa potęgowego (ciągły) oraz duże, dyskretne odchylenia o wysokiej zmienności.

W długim terminie adopcja bitcoina rośnie wykładniczo zgodnie z prawem Metcalfe’a.

Bańki powstają, gdy nowi uczestnicy zaczynają interesować się bitcoinem po przekroczeniu przez niego nowych poziomów cenowych (w swojej krótkiej, lecz wpływowej historii bitcoin wzrósł już o ponad 7 rzędów wielkości, czyli 7 razy po 10x).

Bitcoin jest adoptowany tylko wtedy, gdy może zmienić losy ciebie (lub instytucji).

Na wczesnym etapie, przy niskich cenach, przyciągał głównie entuzjastów cypherpunk, inwestorów detalicznych i traderów; z czasem zainteresowanie rosło wśród coraz większych instytucji: najpierw górnicy, potem giełdy, kontrakty terminowe, następnie niektóre spółki giełdowe, a obecnie korporacje, fundusze ETF i inne narzędzia instytucjonalne. Obecnie kapitał instytucjonalny jest stroną netto kupującą, a większość pozycji jest przechowywana dla dużej liczby klientów i akcjonariuszy.

Kiedy cena i kapitalizacja bitcoina będą wystarczająco wysokie, fundusze emerytalne, fundusze majątkowe państw, a nawet skarbce narodowe zostaną skuszone do inwestycji. Każda kolejna bańka pojawia się na znacznie wyższym poziomie względem złota (a jeszcze wyższym w walutach fiducjarnych), co przyciąga nowy, masowy kapitał.

Nawet przy kapitalizacji rzędu 2 bilionów dolarów bitcoin jest zbyt tani, by znacząco wpłynąć na finanse dużych firm czy państw. Nawet gdyby mogli kupić 1 milion bitcoinów za ok. 100 miliardów dolarów, nie „zmieniłoby to ich losu”.

Efekt prawa potęgowego bitcoina napędza napływ coraz większych uczestników rynku. Wynika to z samego protokołu: przyciąganie mocy obliczeniowej, wzmacnianie bezpieczeństwa, przewaga pierwszego ruchu – wszystko to ostatecznie podnosi cenę.

W rezultacie waluty fiducjarne są motywowane do przepływu do bitcoina, a nawet te, które mogłyby trafić do złota, trafiają do bitcoina. Tak, w 2025 roku bitcoin w relacji do złota radzi sobie słabo, ale zgodnie z powyższą analizą, to prawdopodobnie rok dołka bitcoina względem złota.

Nowa fala adopcji przez większych graczy pojawi się w formie bańki LPPL, co oznacza, że musi ona załamać się w lokalnym punkcie krytycznym. Trajektoria cen wraca wtedy do długoterminowego trendu prawa potęgowego.

Ponieważ zależność prawa potęgowego to P ~ T^k, gdzie k to wykładnik, a T to wiek, a pochodna pierwszego rzędu to δP / P ~ k/T, odstępy między bańkami powinny mieć charakter logarytmiczny. Względna stopa wzrostu maleje odwrotnie proporcjonalnie do wieku bitcoina, ale pojawienie się bańki wymaga δP / P >> k/T. Z definicji bańka powstaje, gdy tempo wzrostu ceny znacznie przekracza długoterminowy trend prawa potęgowego.

Wyrażenie to można przekształcić do postaci δ (log P) ~ k * δ (logT), co oznacza, że duże wahania logarytmicznej ceny (wysokie mnożniki) wymagają coraz dłuższego czasu liniowego, czyli proporcjonalnego wzrostu czasu logarytmicznego, o wielkości będącej pierwiastkiem 1/k z wymaganego mnożnika.

W rzeczywistości, licząc w cenach złota, mediana szczytów baniek z lat 2011, 2013 i 2017 względem trendu prawa potęgowego wynosi 10,1x, a wykładnik prawa potęgowego to 5,31. Oczekiwane λ to ok. 10,1^(1/5,31) = 1,55, co stanowi ok. 3/4 wartości λ=2,07 uzyskanej z dopasowania cyklu logarytmicznego do szczytów. Zatem empirycznie, licząc w złocie, λ ~ (4/3) F^(1/k), gdzie F to typowy stosunek szczytu do ceny trendu prawa potęgowego.

Podsumowanie

Główne ruchy cen bitcoina składają się z dwóch elementów:

• Ciągła niezmienność skali, którą można opisać prawem potęgowym – wykładnik względem złota to ok. 5,3, a względem dolara ok. 5,7.

• Dyskretna niezmienność skali (DSI) przejawia się w przerywanych bańkach, ponieważ tylko wtedy, gdy cena i kapitalizacja osiągną poziom przyciągający nowy kapitał i pozwalający na to otoczenie regulacyjne, kolejne warstwy dużego kapitału adoptują bitcoina. Te zdarzenia DSI można opisać modelem LPPL, który opisuje bańki i ich późniejsze załamania.

Bańka z 2013 roku była napędzana przez inwestorów detalicznych, wczesnych górników, startupy bitcoinowe i pierwszą generację giełd. Bańka z 2017 roku przyciągnęła fundusze hedgingowe, biura rodzinne i innych inwestorów o wysokiej wartości netto, a handel GBTC rozpoczął się już w 2015 roku. Szczyt bańki przypadł na grudzień 2017 roku, po wprowadzeniu kontraktów futures na CME, co umożliwiło efektywne shortowanie i hedging. Bańka z 2021 roku została częściowo uznana przez działy finansowe firm i niektóre małe instytucje rządowe. Wraz ze wzrostem udziału instytucji i rozwojem mechanizmów zabezpieczających, możliwości hedgingu i shortowania również wzrosły, co doprowadziło do pęknięcia bańki i powrotu ceny do trendu prawa potęgowego niczym sprężyna.

Kolejna fala masowej adopcji może przypaść na lata 2026–2027, kiedy kapitalizacja bitcoina może zbliżyć się do 5 bilionów dolarów, przyciągając duże firmy, fundusze majątkowe państw i rządy (fundusze emerytalne i skarby państwowe) do długoterminowej alokacji. Etapowe bańki bitcoina odzwierciedlają różne poziomy globalnego kapitału: od inwestorów detalicznych, przez fundusze, firmy, aż po państwa, co prowadzi do zachowań DSI i spadku zmienności wraz ze wzrostem kapitalizacji i udziału instytucji.

„Każda warstwa kapitału zostaje odblokowana dopiero wtedy, gdy bitcoin jest wystarczająco duży, płynny i wiarygodny – ze względu na wykładniczy wzrost zysku i spadek k/t, proces ten trwa coraz dłużej.” — ChatGPT 5

Parametr długości fali trybu podstawowego DSI λ = 2,07 (logarytmiczny czas) odpowiada mniej więcej podwojeniu odstępu między bańkami. Bańka z 2017 roku była ostatnią trybu podstawowego, 2021 to pierwsza harmoniczna, a w 2025 roku w tym modelu nie przewiduje się bańki. Kolejny szczyt bitcoina względem złota spodziewany jest między IV kwartałem 2026 roku (dolna granica z analizy falowej) a II kwartałem 2027 roku (wartość z analizy Fouriera).